Question

（2010•鄂爾多斯）已知二次函數y=-x²+bx+c中函數y與自變量x之間的部分對應值如圖所示，點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在函數的圖象上，當0＜x₁＜1，2＜x₂＜3時，y₁與y₂的大小關系正確的是（ ）

x	…		1	2	3	…
y	…	-1	2	3	2	…

A．y₁≥y₂
B．y₁＞y₂
C．y₁＜y₂
D．y₁≤y₂

Answer 1

【答案】分析：先求出二次函數y=-x²+bx+c的圖象的對稱軸，然后判斷出點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在拋物線上的位置，再求解．
解答：解：由圖可知，此拋物線的頂點坐標為（2，3），對稱軸是直線x=2，
∴x=0，1時對應的函數值分別等于x=4，3時對應的函數值，
∴當0＜x₁＜1對應的函數值y₁與3＜x＜4對應的函數值相同．
∵a=-1＜0時，拋物線開口向下，在對稱軸的右側y隨x的增大而減小，
∴y₁＜y₂．
故選C．
點評：本題的關鍵是（1）找到二次函數的對稱軸；（2）掌握二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象性質：①a＞0時，拋物線開口向上，在對稱軸的右側y隨x的增大而增大，在對稱軸的左側y隨x的增大而減小．②a＜0時，拋物線開口向下，在對稱軸的右側y隨x的增大而減小，在對稱軸的左側y隨x的增大而增大．