Question

【題目】如圖，四邊形OABC為直角梯形，已知AB∥OC，BC⊥OC，A點坐標為（3，4），AB=6．

（1）求出直線OA的函數解析式；

（2）求出梯形OABC的周長；

（3）若直線l經過點D（3，0），且直線l將直角梯形OABC的面積分成相等的兩部分，試求出直線l的函數解析式．

（4）若直線l經過點D（3，0），且直線l將直角梯形OABC的周長分為5：7兩部分，試求出直線l的函數解析式．

Answer 1

【答案】（1）y=x．（2）24．（3）y=x﹣8．（4）y=x﹣2．

【解析】解：（1）設OA的解析式為y=kx，

則3k=4，

∴k=．

∴OA的解析式為y=x．

（2）如圖，延長BA交y軸于點D．

∵BA∥OC，

∴AD⊥y軸．且AD=3，OD=4．

∴AO=5，∴DB=3+6=9．

∴OC=9，又BC=OD=4．

∴COABC=OA+AB+BC+OC=5+6+4+9=24．

（3）如圖

設點E的坐標為（a，4），

∴AE=a﹣3，

由（2）得AB=6，OC=9，BC=4，

∴S梯形OABC=（AB+OC）×BC=（6+9）×4=30，

∵直線l經過點D（3，0），

∴OD=3，

∵直線l將直角梯形OABC的面積分成相等的兩部分，

∴S梯形OAED=S梯形OABC=×30=15，

∴S梯形OAED=（AE+OD）×BC=×（a﹣3+3）×4=15，

∴a=，

∴E（，4），

∵D（3，0），

∴直線解析式為y=x﹣8．

（4）∵COABC=24，故被l分成的兩部分分別為10和14．

若l左邊部分為10，則s=10﹣3=7，

∴P（5，4）．

設PD為：y=mx+n，則，

∴，

∴y=2x﹣6；

若l左邊部分為14，則s=14﹣3=11，

∴P（9，4）．

∴，

∴，

∴y=x﹣2．