Question

已知關(guān)于x的函數(shù)y=（k-1）x²+4x+k的圖象與坐標(biāo)軸只有2個(gè)交點(diǎn)，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)k-1=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)k-1≠0時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，若△=0，則拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，若圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，拋物線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
解答：解：分情況討論：
（ⅰ）k-1=0時(shí)，得k=1．
此時(shí)y=4x+1與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，符合題意；
（ⅱ）k-1≠0時(shí)，得到一個(gè)二次函數(shù)．
①拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，△=16-4k（k-1）=0，
解得k=；
②拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)是（0，0），
把（0，0）代入函數(shù)解析式，得k=0．
∴k=1或0或．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況．關(guān)鍵是理解題意，利用分類討論的思想逐步解答．