Question

（2013年四川自貢4分）已知關于x的方程，x₁、x₂是此方程的兩個實數根，現給出三個結論：①x₁≠x₂；②x₁x₂＜ab；③．則正確結論的序號是　  　．（填上你認為正確結論的所有序號）

 

Answer 1

【答案】

①②。

【解析】①∵方程中，△=（a+b）²﹣4（ab﹣2）=（a﹣b）²+4＞0，

     ∴x₁≠x₂。故①正確。

②∵x₁x₂=ab﹣1＜ab。故②正確。

③∵x₁+x₂=a+b，即（x₁+x₂）²=（a+b）²。

∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²﹣2x₁x₂=（a+b）²﹣2ab+2=a²+b²+2＞a²+b²，即x₁²+x₂²＞a²+b²。故③錯誤。；

綜上所述，正確的結論序號是：①②。

考點：一元二次方程根與系數的關系和根的判別式。