Question

（2013年四川自貢8分）某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間，據統計該校高一年級男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿．

（1）求該校的大小寢室每間各住多少人？

（2）預測該校今年招收的高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間，問該校有多少種安排住宿的方案？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，由題意得：

，

解得：。

答：該校的大寢室每間住8人，小寢室每間住6人。

（2）設大寢室a間，則小寢室（80﹣a）間，由題意得：

，解得：75≤a≤80。

∵a為整數，

∴①a=75時，80﹣75=5，②a=76時，80﹣a=4，

③a=77時，80﹣a=3，④a=78時，80﹣a=2，

⑤a=79時，80﹣a=1，⑥a=80時，80﹣a=0．

∴共有6種安排住宿的方案。

【解析】（1）首先設該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，根據關鍵語句“高一年級男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿”列出方程組即可。

（2）設大寢室a間，則小寢室（80﹣a）間，由題意可得a≤80，再根據關鍵語句“高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間”可得不等式8a+6（80﹣a）≥630，解不等式組即可。

考點：二元一次方程組和一元一次不等式的應用。