Question

如圖，已知ABCD是一個(gè)半徑為R的圓內(nèi)接四邊形，AB=12，CD=6，分別延長(zhǎng)AB和DC，它們相交于點(diǎn)P，且BP=8，∠APD=60°，則R=

 

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)切割線(xiàn)定理即可計(jì)算出PC的長(zhǎng)度是10，則PC=12AP，以及∠APD=60°，可以證明∠PCA=90°，在直角△ACD中根據(jù)勾股定理即可求得直徑AD的長(zhǎng)，從而求得半徑的長(zhǎng)．

解答：解：由切割線(xiàn)定理得PB•PA=PC•PD，則有
8×20=PC（PC+6）．
解得PC=10．
在△PAC中，由PA=2PC，∠APC=60°，得∠PCA=90°．
從而AD是圓的直徑．由勾股定理，得
AD²=AC²+CD²=（PA²-PC²）+CD²=20²-10²+6²=336．
∴AD=

336

=4

21

∴R=

1

2

AD=2

21

．
故答案為2

21

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切割線(xiàn)定理，正確判定△ACD是直角三角形是解題的關(guān)鍵．