Question

在一個平面內，畫1條直線，能把平面分成2部分；畫2條直線，最多能把平面分成4部分；畫3條直線，最多能把平面分成7部分；畫4條直線，最多能把平面分成11部分；…照此規律計算下去，畫2004條直線，最多能把平面分成

 

部分．

Answer 1

分析：根據1條、2條、3條、4條的特殊情況，可以發現規律，得出關系式，從而求出畫2004條直線時的情況．

解答：解：一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最多可以把平面分成7部分，四條直線最多可以把平面分成11部分，
可以發現，兩條直線時多了2部分，三條直線比原來多了3部分，四條直線時比原來多了4部分，…，n條時比原來多了n部分．
因為n=1，a₁=1+1
n=2，a₂=a₁+2
n=3，a₃=a₂+3
n=4，a₄=a₃+4
…
n=n，a_n=a_n-1+n
以上式子相加整理得，a_n=1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

．
∴可得：2004條直線，最多能把平面分為：1+

2005×2004

2

=2009011．
故答案為：2009011．

點評：本題考查了直線相交于產生平面數量的關系，難度很大，關鍵找規律題，找到a_n=1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

．