Question

已知:如圖,矩形ABCD中,AC,BD相交于點O,AE平分∠BAD,若∠EAO=15°,求∠BOE的度數.

Answer 1

【解析】∵AD∥BC,

∴∠DAE=∠AEB.

∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠BAE.

∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE.

∵∠BAD=90°,∠BAE=∠EAD,∴∠BAE=45°.

∵∠EAO=15°,∴∠BAO=45°+15°=60°.

∵OA=OB,∴△AOB是等邊三角形,∴BO=AB.

∵AB=BE,∴BO=BE,∴∠BOE=∠BEO.

∵∠ABE=90°,∠ABO=60°,∴∠OBE=30°.

在△BOE中,∵∠BOE+∠BEO+∠OBE=180°,

∴∠BOE=(180°-∠OBE)=75°.