Question

【題目】如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是反比例函數y= 的圖象和一次函數y=ax+b的圖象的兩個交點．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據圖象直接寫出不等式ax+b﹣ ＜0的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：把B（2，﹣4）代入y= 的得m=2×（﹣4）=﹣8，

所以反比例函數解析式為y=﹣ ，

把A（﹣4，n）代入y=﹣ 得﹣4n=﹣8，解得n=2，

把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b得 ，

解得 ．

所以一次函數的解析式為y=﹣x﹣2

（2）解：直線y=﹣x﹣2與x軸交于點C（﹣2，0），

S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×2×2+ ×2×4=6

（3）解：不等式kx+b﹣ ＜0的解集為﹣4＜x＜0或x＞2；

故答案為：﹣4＜x＜0或x＞2．

【解析】（1）先把B（2，﹣4）代入y= 得到k=﹣8，再把A（﹣4，n）代入y=﹣ 可求出n=2，然后利用待定系數法確定一次函數的解析式；（2）先求出直線y=﹣x﹣2與x軸交點C的坐標，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC進行計算；（3）觀察函數圖象得到當x＜﹣4或0＜x＜2時，一次函數的圖象在反比例函數圖象上方，即使ax+b﹣ ＜0．