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【題目】有一列按一定順序和規律排列的數:

第一個數是

第二個數是

第三個數是

對任何正整數n,第n個數與第(n+1)個數的和等于

(1)經過探究,我們發現:

設這列數的第5個數為a,那么,哪個正確?

請你直接寫出正確的結論;

(2)請你觀察第1個數、第2個數、第3個數,猜想這列數的第n個數(即用正整數n表示第n數),并且證明你的猜想滿足“第n個數與第(n+1)個數的和等于”;

(3)設M表示,…,,這2016個數的和,即,求證:

【答案】(1);(2)證明見解析;(3)證明見解析

【解析】(1)由題意知第5個數a==

(2)∵第n個數為,第(n+1)個數為,∴===

即第n個數與第(n+1)個數的和等于

(3)∵=1,,…

,∴,∴

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】觀察下列圖形:已知a∥b,在第一個圖中,可得∠1+∠2=180°,則按照以上規律,∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=度.

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【題目】汽車的雨刷把玻璃上的雨水刷干凈屬于的實際應用是(
A.點動成線
B.線動成面
C.面動成體
D.以上答案都不對

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【題目】將連續偶數排成如表,根據8是第1行第4個數,所以將8的位置表示為(1,4),類似地將34的位置表示為(3,5),按這樣的規律,2018的位置可表示為_____

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

36

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如果將拋物線y=x2+3向下平移1個單位,那么所得新拋物線的解析式是(
A.y=(x﹣1)2+3
B.y=(x+1)2+3
C.y=x2+2
D.y=x2+4

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【題目】(1)觀察下列圖形與等式的關系,并填空:

(2)觀察下圖,根據(1)中結論,計算圖中黑球的個數,用含有n的代數式填空:

1+3+5+…+(2n﹣1)+( )+(2n﹣1)+…+5+3+1=

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【題目】下列各式:①a4·a2;②(a3) 2;③a2·a3;④a3+a3;⑤(a·a2) 3,其中結果為a6的有( )

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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【題目】正多面體的面數.棱數.頂點數之間存在著一個奇妙的關系,若用FEV分別表示正多面體的面數.棱數.頂點數,則有F+VE=2,現有一個正多面體共有12條棱,6個頂點,則它的面數F等于(
A.6
B.8
C.12
D.20

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分線,交AC于點D,交BC于點E.已知∠BAE=10°,求∠C的度數.

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