Question

如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之間的距離為2，l₂，l₃之間的距離為3，則△ABC面積為（　　）

A．13

B．12

C．6.5

D．6

Answer 1

分析：過B作EF⊥直線l₁于E，交直線l₃于F，則BE=2，BF=3，證△CEB≌△BFA，推出CE=BF=3，BE=FA=2，由勾股定理求出AB、BC，根據三角形面積公式求出即可．

解答：解：過B作EF⊥直線l₁于E，交直線l₃于F，
∵l₁∥l₂∥l₃，
∴EF⊥l₃，
則BE=2，BF=3，
∴∠CEB=∠AFB=90°=∠CBA，
∴∠ECB+∠EBC=90°，∠EBC+∠ABF=90°，
∴∠ECB=∠ABF，
在△CEB和△BFA中，

∠ECB=∠ABF ∠CEB=∠BFA BC=BA

，
∴△CEB≌△BFA（AAS），
∴CE=BF=3，BE=FA=2，
由勾股定理得：AB=BC=

22+32

=

13

，
∴△ABC面積為

1

2

BC×AC=

1

2

×

13

×

13

=6.5，
故選C．

點評：本題考查了勾股定理，三角形面積公式，全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出AB、BC的長．