Question

已知點P是半徑為5的⊙O內的一個定點，且OP=3，則過點P的所有弦中，弦長為整數的弦共有多少條（ ）
A．2條
B．3條
C．4條
D．5條

Answer 1

【答案】分析：先求出過P點的弦長的取值范圍，然后判斷出弦長為整數的弦有幾條．
解答：解：如圖，過P作弦AB⊥OP，交⊙O于A、B，連接OA；
Rt△OAP中，OP=3，OA=5；
根據勾股定理，得AP=4；
∴AB=2AP=8；
故過點P的弦的長度都在8～10之間；
因此弦長為8、9、10；
當弦長為8、10時，過P點的弦分別為弦AB和過P點的直徑，分別有一條；
當弦長為9時，根據圓的對稱性知，符合條件的弦應該有兩條；
故弦長為整數的弦共有4條．
故選C．
點評：此題考查的是垂徑定理及勾股定理的應用．需注意的是當弦長為9時，根據圓的對稱性可得出兩個符合條件的弦，不要漏解．