Question

如圖，△ABC中，點D在AB上，且BC=6，CD=4.8，BD=3.6，AD=6.4，則圖中直角三角形的個數為

3

．

Answer 1

分析：根據數量關系結合勾股定理逆定理可得∠BDC=90°，進而得到∠ADC=90°，然后再利用勾股定理計算出AC的長，再次利用勾股定理逆定理證明∠ACB=90°，進而得到答案．

解答：解：∵4.8²+3.6²=6²，
∴CD²+DB²=CB²，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
∴AC=

6．42+4．82

=8，
∵8²+6²=10²，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠ACB=90°，
∴△ACD，△BDC，△ACB都是直角三角形，
故答案為：3．

點評：此題主要考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形．