Question

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E在BD上由點B向點D運動（點E不與點B重合），連接AE，將線段AE繞點A逆時針旋轉90得到線段AF，連接BF交AO于點G．設BE的長為x，OG的長為y，下列圖象中大致反映y與x之間的函數關系的是（　　）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接FD，證明△BAE≌△DAF，得到∠ADF=∠ABE=45°，FD=BE，再說明GO為△BDF的中位線，則 ，且x＞0，是在第一象限的一次函數圖象．

連接FD，

∵∠BAE+∠EAD＝90°，∠FAD+∠EAD＝90°，

∴∠BAE＝∠FAD．

又BA＝DA，EA＝FA，

∴△BAE≌△DAF（SAS）．

∴∠ADF＝∠ABE＝45°，FD＝BE．

∴∠FDO＝45°+45°＝90°．

∵GO⊥BD，FD⊥BD，

∴GO∥FD．

∵O為BD中點，

∴GO為△BDF的中位線．

∴．

∴，且x＞0，是在第一象限的一次函數圖象．

故選：A．