Question

一個多邊形各個內角的度數與它相鄰的外角度數之比均為11：1，那么這個多邊形的內角和為

1800°

．

Answer 1

分析：內角的度數與它相鄰的外角的度數的比為11：1，且內角與相鄰的外角互補，因而外角是30度．根據任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數就可以求出外角和中外角的個數，即多邊形的邊數．

解答：解：360÷30=12，那么這個多邊形的邊數為12，
內角和為（12-2）×180°=1800°，
故答案為：1800°．

點評：考查了多邊形的外角和定理和內角和定理，熟練記憶多邊形的內角和公式是解答本題的關鍵．