Question

在△ABC中，銳角A，B滿足（sinA-

3

2

）²+|cosB-

3

2

|=0，則△ABC是（　　）

• A、等腰三角形
• B、等邊三角形
• C、等腰直角三角形
• D、直角三角形

Answer 1

分析：已知任何數(shù)的絕對值一定是非負(fù)數(shù)，任何數(shù)的平方一定是一個非負(fù)數(shù)．兩個非負(fù)數(shù)的和是0，則這兩個非負(fù)數(shù)一定都是0．從而可以求出∠A、∠B的度數(shù)，由此判定這個三角形形狀．

解答：解：∵（sinA-

3

2

）²+|cosB-

3

2

|=0，
∴sinA-

3

2

=0，cosB-

3

2

=0，
即sinA=

3

2

，cosB=

3

2

，
∴∠A=60°，∠B=30°，
∴∠C=90°，△ABC是直角三角形．
故選D．

點評：本題利用兩個非負(fù)數(shù)的和等于0，則這兩個數(shù)均為0．同時熟記特殊角的三角函數(shù)值也是解題的關(guān)鍵．