Question

【題目】如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數；

（2）若OC=3，OA=5，求AB的長．

Answer 1

【答案】(1) 26°；(2)8.

【解析】

試題分析：（1）根據垂徑定理，得到，再根據圓周角與圓心角的關系，得知∠E=∠O，據此即可求出∠DEB的度數；

（2）由垂徑定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可得到AB的長．

試題解析：（1）∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，

∴，

∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°；

（2）∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，

∴AC=BC，即AB=2AC，

在Rt△AOC中，AC===4，

則AB=2AC=8．