Question

（2013•綏化）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

3

，BC=1，D在AC上，將△ADB沿直線BD翻折后，點A落在點E處，如果AD⊥ED，那么△ABE的面積是（　　）

• A．1
• B．

  3

  2

• C．

  3+ 3

  3

• D．

  1+2 3

  4

Answer 1

分析：先根據(jù)勾股定理計算出AB=2，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠BAC=30°，在根據(jù)折疊的性質(zhì)得BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30°，DA=DE，由于AD⊥ED得BC∥DE，所以∠CBF=∠BED=30°，在Rt△BCF中可計算出CF=

3

3

，BF=2CF=

2 3

3

，則EF=2-

2 3

3

，在Rt△DEF中計算出FD=1-

3

3

，ED=

3

-1，然后利用S_△ABE=S_△ABD+S_△BED+S_△ADE=2S_△ABD+S_△ADE計算即可．

解答：解：∵∠C=90°，AC=

3

，BC=1，
∴AB=

AC2+BC2

=2，
∴∠BAC=30°，
∵△ADB沿直線BD翻折后，點A落在點E處，
∴BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30°，DA=DE，
∵AD⊥ED，
∴BC∥DE，
∴∠CBF=∠BED=30°，
在Rt△BCF中，CF=

BC

3

=

3

3

，BF=2CF=

2 3

3

，
∴EF=2-

2 3

3

，
在Rt△DEF中，F(xiàn)D=

1

2

EF=1-

3

3

，ED=

3

FD=

3

-1，
∴S_△ABE=S_△ABD+S_△BED+S_△ADE
=2S_△ABD+S_△ADE
=2×

1

2

BC•AD+

1

2

AD•ED
=2×

1

2

×1×（

3

-1）+

1

2

×（

3

-1）（

3

-1）
=1．
故選A．

點評：本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等．也考查了勾股定理和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．