Question

直線DE與△ABC的邊AB相交于點D，與AC邊相交于點E，下列條件中：
①DE∥BC，②∠AED=∠B，③AE•AC=AD•AB，④

AE

AC

=

ED

BC

，能使△ADE與△ABC相似的條件有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據相似三角形的判定方法，分別進行判定即可得出答案．

解答：解：①DE∥BC，可以根據相似三角形的判定方法中的平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似，判斷出△ADE∽△ABC，故此選項正確；
②∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，故此選項正確；
③AE•AC=AD•AB，可以變形為：

AE

AB

=

AD

AC

，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，故此選項正確；
④

AE

AC

=

ED

BC

，缺少夾角相等，故不能判定△ADE∽△ABC，故此選項錯誤；
故正確的有3個．
故選：C．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定，關鍵是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；（2）三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；（3）兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；（4）兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似．