Question

直線DE與△ABC的AB邊相交于點D，與AC邊相交于點E，下列條件：①DE∥BC，②∠AED=∠B，③AE•AC=AD•AB，④=中，能使△ADE與△ABC相似的條件有    個．

Answer 1

【答案】分析：根據相似三角形的判定定理（1）兩角對應相等兩三角形相似，（2）兩邊對應成比例且夾角相等兩三角形相似；此題有個公共角∠A，所以②③能使△ADE與△ABC相似；根據平行于三角形的一邊的直線截三角形的另兩邊或另兩邊的延長線所得三角形與原三角形相似，所以①正確．
解答：解：若DE∥BC，則△ADE∽△ABC；
若∠AED=∠B，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB；
若AE•AC=AD•AB，
則，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB；
∴能使△ADE與△ABC相似的條件有3個：是①②③．
點評：此題考查了相似三角形的判定：兩角對應相等兩三角形相似；兩邊對應成比例且夾角相等兩三角形相似；平行于三角形的一邊的直線截三角形的另兩邊或另兩邊的延長線所得三角形與原三角形相似．解題的關鍵是熟練掌握判定定理．