Question

如圖，已知點A的坐標為（，3），AB⊥x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數（k＞0）的圖象與線段OA，AB分別交與點C，D．若AB=3BD，則四邊形BOCD的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接CD，作CE⊥x軸于E，由于點A的坐標為（，3），AB=3BD，D點坐標為（，1），得到k=，再利用待定系數法求出直線OA的解析式為y=x，然后解方程組得C點坐標為（1，），再利用四邊形BOCD的面積=S_△OCD+S_梯形CEBD進行計算即可．
解答：解：連接CD，作CE⊥x軸于E，如圖
∵點A的坐標為（，3），AB=3BD，
∴D點坐標為（，1），
∴k=×1=
設直線OA的解析式為y=kx，把A（，3）代入得3=k，解得k=，
∴直線OA的解析式為y=x，
解方程組得或，
∴C點坐標為（1，），
∴四邊形BOCD的面積=S_△OCE+S_梯形CEBD=+（1+）×（-1）=．
故答案為：．
點評：本題考查了反比例函數y=（k≠0）的k的幾何意義：過反比例函數圖象上任意一點分別作x軸、y軸的垂線，則垂線與坐標軸所圍成的矩形的面積為|k|．