Question

如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

3

2

，-2），點(diǎn)P在直線y=-x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)|PA-PB|最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）

• A、（2，-2）
• B、（4，-4）
• C、（

  5

  2

  ，-

  5

  2

  ）
• D、（5，-5）

Answer 1

分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)及待定系數(shù)法可求得答案．

解答：解：作A關(guān)于直線y=-x對(duì)稱點(diǎn)C，易得C的坐標(biāo)為（-1，0）；連接BC，可得直線BC的方程為y=-

4

5

x-

4

5

；
求BC與直線y=-x的交點(diǎn)，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-4）；
此時(shí)|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值，其他B C P不共線的情況，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可得|PC-PB|＜BC；
故答案為B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查軸對(duì)稱的運(yùn)用，有很強(qiáng)的綜合性，難度較大．