Question

已知，一個矩形相鄰兩邊的長是方程x²-8x+9=0的兩根，則該矩形的周長和面積分別為（　　）

• A、8、9
• B、8、18
• C、16、9
• D、16、18

Answer 1

分析：先解方程求得方程的解，即求出矩形的長和寬，進一步可求得周長和面積．

解答：解：方法一：解方程x²-8x+9=0，得
x₁=4+

7

，x₂=4-

7

即，矩形相鄰兩邊的長分別是4+

7

，4-

7

．
所以矩形的周長是2（4+

7

+4-

7

）=16，面積是（4+

7

）（4-

7

）=16-7=9．
方法二：根據一元二次方程根與系數的關系可知：x₁+x₂=8，x₁•x₂=9
那么矩形的周長為2（x₁+x₂）=2×8=16；矩形的面積=x₁•x₂=9
故選C．

點評：此類題目要讀懂題意，掌握一元二次方程的解法，解出方程的解后要注意代入實際問題中判斷是否符合題意，進行值的取舍．