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如圖2，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，則△BDE的周長等于         .
p;【答案】10解析:
∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．
又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．
又∵AC=BC，∴AC=AE，
∴△DBE的周長為DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖甲，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB=90°，B點在第一象限，A點坐標為（1，0）．△OCD與△OAB關于y軸對稱．
（1）求經過D，O，B三點的拋物線的解析式；
（2）若將△OAB向上平移k（k＞0）個單位至△O′A′B（如圖乙），則經過D，O，B′三點的拋物線的對稱軸在y軸的
 
．（填“左側”或“右側”）
（3）在（2）的條件下，設過D，O，B′三點的精英家教網拋物線的對稱軸為直線x=m．求當k為何值時，|m|=
13
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•寧德）某數學興趣小組開展了一次活動，過程如下：
如圖1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏將一塊三角板中含45°角的頂點放在A上，從AB邊開始繞點A逆時針旋轉一個角α，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D，直角邊所在的直線交直線BC于點E．
（1）小敏在線段BC上取一點M，連接AM，旋轉中發現：若AD平分∠BAM，則AE也平分∠MAC．請你證明小敏發現的結論；
（2）當0°＜α≤45°時，小敏在旋轉中還發現線段BD、CE、DE之間存在如下等量關系：BD2+CE2=DE2．
同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進行解決；小穎的想法：將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF，連接EF（如圖2）
小亮的想法：將△ABD繞點A順時針旋轉90°得到△ACG，連接EG（如圖3）；
小敏繼續旋轉三角板，在探究中得出當45°＜α＜135°且α≠90°時，等量關系BD2+CE2=DE2仍然成立，先請你繼續研究：當135°＜α＜180°時（如圖4）等量關系BD2+CE2=DE2是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•鷹潭模擬）某校九年級（1）班數學興趣小組開展了一次活動，過程如下：
如圖1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小明將一塊直角三角板的直角頂點放在斜邊BC邊的中點O上，從BC邊開始繞點A順時針旋轉，其中三角板兩條直角邊所在的直線分別交AB、AC于點E、F．
（1）小明在旋轉中發現：在圖1中，線段AE與CF相等．請你證明小明發現的結論；
（2）小明將一塊三角板中含45°角的頂點放在點A上，從BC邊開始繞點A順時針旋轉一個角α，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D，直角邊所在的直線交直線BC于點E．當0°＜α≤45°時，小明在旋轉中還發現線段BD、CE、DE之間存在如下等量關系：
BD2+CE2=DE2．同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進行解決：
小穎的方法：將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF，連接EF（如圖2）；
小亮的方法：將△ABD繞點A逆時針旋轉90°得到△ACG，連接EG（如圖3）．
請你從中任選一種方法進行證明；
（3）小明繼續旋轉三角板，在探究中得出：當45°＜α＜135°且α≠90°時，等量關系BD2+CE2=DE2仍然成立．現請你繼續探究：當135°＜α＜180°時（如圖4），等量關系BD2+CE2=DE2是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，點E是BC邊上一點，∠DEF=45°且角的兩邊分別與邊AB，射線CA交于點P，Q．
（1）如圖2，若點E為BC中點，將∠DEF繞著點E逆時針旋轉，DE與邊AB交于點P，EF與CA的延長線交于點Q．設BP為x，CQ為y，試求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）如圖3，點E在邊BC上沿B到C的方向運動（不與B，C重合），且DE始終經過點A，EF與邊AC交于Q點．探究：在∠DEF運動過程中，△AEQ能否構成等腰三角形，若能，求出BE的長；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏將一塊三角板中含45°角的頂點放在A上，從AB邊開始繞點A逆時針旋轉一個角α，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D，直角邊所在的直線交直線BC于點E．
（1）小敏在線段BC上取一點M，連接AM，旋轉中發現：若AD平分∠BAM，則AE也平分∠MAC．請你證明小敏發現的結論；
（2）當0°＜α≤45°時，小敏在旋轉中還發現線段BD、CE、DE之間存在如下等量關系：BD2+CE2=DE2．同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進行解決；小穎的想法：將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF（如圖2）；小亮的想法：將△ABD繞點A順時針旋轉90°得到△ACG（如圖3）．請你選擇其中的一種方法證明小敏的發現的是正確的．

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