Question

已知AD是△ABC的角平分線，E、F分別是邊AB、AC的中點，連接DE、DF，在不再連接其他線段的前提下，要使四邊形AEDF成為菱形，還需添加一個條件，這個條件可以是                ；

 

Answer 1

【答案】

答案不唯一，如AB=AC

【解析】

試題分析：菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．

由題意知，可添加：AB=AC．

則三角形是等腰三角形，

由等腰三角形的性質知，頂角的平分線與底邊上的中線重合，

即點D是BC的中點，

∴DE，EF是三角形的中位線，

∴DE∥AB，DF∥AC，

∴四邊形ADEF是平行四邊形，

∵AB=AC，

點E，F分別是AB，AC的中點，

∴AE=AF，

∴平行四邊形ADEF為菱形．

考點：三角形的中位數定理，等腰三角形的性質，菱形的判定

點評：此類問題綜合性強，注意考查學生對基本圖形的性質的熟練應用程度，在中考中比較常見，在各種題型中均有出現，需多加關注.