Question

如圖(1)，點A、B、C在同一直線上，且△ABE, △BCD都是等邊三角形，連結AD,CE.

(1)△BEC可由△ABD順時針旋轉得到嗎？若是，請描述這一旋轉變換過程；若不是，請說明理由；

(2)若△BCD繞點B順時針旋轉，使點A,B,C不在同一直線上（如圖(2)），則在旋轉過程中:

①線段AD與EC的長度相等嗎？請說明理由．

②銳角的度數是否改變？若不變，請求出的度數；若改變，請說明理由.

(注:等邊三角形的三條邊都相等,三個角都是60°)

 

Answer 1

【答案】

（1)△BEC可以由△ABD繞點B順時針旋轉60°得到.  

(2) 說明△ABD≌△EBC  (SAS)得AD=EC

②銳角的度數不改變。

∵△ABD≌△EBC

∴∠BCE=∠BDA

∴∠FCD + ∠FDC =∠FCD + ∠BDC +∠ADB=∠BCE + ∠FCD + ∠BDC=∠BCD + ∠BDC=60°+ 60°=120°

∴∠CFD=180°－(∠FCD + ∠FDC) = 180°－120°= 60°

【解析】（1）根據等邊三角形的性質得到BA=BE，BD=BC，∠ABE=∠CBD=60°，則∠ABD=∠EBC，根據旋轉的定義得到△ABD繞點B順時針旋轉60°可得到△BEC；

（2）根據等邊三角形的性質得到BA=BE，BD=BC，∠ABE=∠CBD=60°，則∠ABD=∠EBC，易證得△ABD≌△EBC，根據全等的旋轉即可得到AD=EC；

（3）由△ABD≌△EBC得到∠BCE=∠BDA，則有∠FCD+∠FDC=∠FCD+∠BDC+∠ADB=∠BCE+∠FCD+∠BDC=∠BCD+∠BDC=60°+60°=120°，根據三角形內角和定理即可得到∠CFD的度數．