【題目】如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點連線EF為邊的正方形EFGH的周長為 ． 
【答案】2 
【解析】解：∵正方形ABCD的面積為1， ∴BC=CD= 
=1，∠BCD=90°，
∵E、F分別是BC、CD的中點，
∴CE= 
BC= ，CF= CD= ，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴EF= CE= 
，
∴正方形EFGH的周長=4EF=4× =2 ；
所以答案是2 ．
【考點精析】本題主要考查了正方形的性質的相關知識點，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們知道：同弧或等弧所對的圓周角相等．也就是，如圖（1），⊙O中， 
所對的圓周角∠ACB=∠ADB=∠AEB． 
（1）已知：如圖（2），矩形ABCD． 
①若AB＜ 
BC，在邊AD上求作點P，使∠BPC=90°．（保留作圖痕跡，寫出作法．）
②小明經研究發現，當AB、BC的大小關系發生變化時，①中點P的個數也會發生變化，請你就點P的個數，探討AB與BC之間的數量關系．（直接寫出結論）
創新
（2）小明經進一步研究發現：命題“若四邊形的一組對邊相等和一組對角相等，則這個四邊形是平行四邊形．”是一個假命題，并在平行四邊形的基礎上利用“同弧或等弧所對的圓周角相等．”作出了一個反例圖形．請你利用下面如圖（3）所給的□ABCD作出該反例圖形．（不寫作法，保留作圖痕跡） 
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【題目】若將一幅三角板按如圖所示的方式放置，則下列結論中不正確的是( )
A. ∠1＝∠3 B. 如果∠2＝30°，則有AC∥DE
C. 如果∠2＝30°，則有BC∥AD D. 如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C
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【題目】如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=
．下列結論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為
；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+
；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結論的序號是 ．
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【題目】如圖，直線y=kx+6分別與x軸、y軸交于點E，F，已知點E的坐標為（﹣8，0），點A的坐標為（﹣6，0）．
（1）求k的值；
（2）若點P（x，y）是該直線上的一個動點，且在第二象限內運動，試寫出△OPA的面積S關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍．
（3）探究：當點P運動到什么位置時，△OPA的面積為
，并說明理由．
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【題目】如圖，將矩形紙片ABCD（圖1）按如下步驟操作：（1）以過點A的直線為折痕
折疊紙片，使點B恰好落在AD邊上，折痕與BC邊交于點E（如圖2）；（2）以過點E的
直線為折痕折疊紙片，使點A落在BC邊上，折痕EF交AD邊于點F（如圖3）；（3）將紙
片收展平，那么∠AFE的度數為 （ ）
A. 60° B. 67.5° C. 72° D. 75°
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【題目】如圖，∠ECF＝90°，線段 AB 的端點分別在 CE 和 CF 上，BD 平分∠CBA，并與∠CAB 的外角平分線 AG 所在的直線交于一點 D．
（1）∠D 與∠C 有怎樣的數量關系？（直接寫出關系及大�。�
（2）點 A 在射線 CE 上運動，（不與點 C 重合）時，其它條件不變，（1）中結論還成立嗎？說說你的理由．
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【題目】已知四邊形ABCD，∠ABC=45°，∠C=∠D=90°，含30°角（∠P=30°）的直角三角板PMN（如圖）在圖中平移，直角邊MN⊥BC，頂點M、N分別在邊AD、BC上，延長NM到點Q，使QM=PB．若BC=10，CD=3，則當點M從點A平移到點D的過程中，點Q的運動路徑長為 ． 
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