Question

新華文具店的某種毛筆每支售價2.5元，書法練習本每本售價0.5元，該文具店為促銷制定了兩種優惠辦法：甲：買一支毛筆就贈送一本書法練習本；乙：按購買金額打九折付款．
實驗中學欲為校書法興趣小組購買這種毛筆10支，書法練習本x（x≥10）本．
（1）請寫出用甲種優惠辦法實際付款金額y甲（元）與x（本）之間的函數關系式；
（2）請寫出用乙種優惠辦法實際付款金額y乙（元）與x（本）之間的函數關系式；
（3）若購買同樣多的書法練習本時，你會選擇哪種優惠辦法付款更省錢．

Answer 1

解：（1）甲種優惠辦法的函數關系式，依題意得y=2.5×10+0.5x-0.5×10（x≥10）
即y=0.5x+20
（2）乙種優惠辦法的函數關系式，依題意得y=（2.5×10+0.5x）×90%（x≥10）
即y=0.45x+22.5
（3）0.5x+20=0.45x+22.5，
x=50，
0.5x+20＞0.45x+22.5，
x＞50，
0.5x+20＜0.45x+22.5，
x＜50，
當買10≤x＜50時，應該選擇甲種方式購買．
當x=50時，兩種方式付款相同；
當x＞50時，應選擇乙種方案購買．
分析：（1）y甲（元）=10支毛筆的總錢數+超過10本練習本的總錢數；
（2）y乙（元）=（毛筆的總錢數+練習本的總錢數）×0.9；
（3）分別比較（1）（2）得到的函數關系式，得到最合適方案即可．
點評：考查一次函數的應用；得到兩種購買方案的關系式是解決本題的關鍵．