Question

如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC為正方形，頂點A，C在坐標軸上，以邊AB為弦的⊙M與x軸相切，若點A的坐標為（0，8），則圓心M的坐標為（ ）

A．（4，5）
B．（-5，4）
C．（-4，6）
D．（-4，5）

Answer 1

【答案】分析：過點M作MD⊥AB于D，連接AM，設⊙M的半徑為R，因為四邊形OABC為正方形，頂點A，C在坐標軸上，以邊AB為弦的⊙M與x軸相切，若點A的坐標為（0，8），所以DA=4，AB=8，DM=8-R，AM=R，又因△ADM是直角三角形，利用勾股定理即可得到關于R的方程，解之即可．
解答：解：過點M作MD⊥AB于D，連接AM，設⊙M的半徑為R，
∵四邊形OABC為正方形，頂點A，C在坐標軸上，以邊AB為弦的⊙M與x軸相切，點A的坐標為（0，8），
∴DA=4，AB=8，DM=8-R，AM=R，
又∵△ADM是直角三角形，
根據勾股定理可得AM²=DM²+AD²，
∴R²=（8-R）²+4²，
解得R=5，
∴M（-4，5）．
故選D．
點評：本題需仔細分析題意及圖形，利用勾股定理來解決問題．