Question

△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC按如圖的位置放在直角坐標系中，若點A的坐標為（0，2），點C的坐標為（1，0），點B的橫坐標為4，則點B的縱坐標為

1. A.
   1
2. B.
   1.2
3. C.
   1.5
4. D.
   1.8

Answer 1

C
分析：過點B作BD⊥OC與D，由已知條件可證得△AOC∽△CDB，得到有關BD的比例式求出BD的長，從而求出點B的縱坐標．
解答：解：過點B作BD⊥OC與D，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCD=90°，
∵∠ACO+∠OAC=90°，
∴∠BCD=∠OAC，
又∵∠ACB=90°=∠BDC=90°，
∴△AOC∽△CDB，
∴=，
∵點A的坐標為（0，2），點C的坐標為（1，0），點B的橫坐標為4，
∴OA=2，OC=1，CD=3，
∴=，
∴BD=1.5．
故選C．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質以及在平面直角坐標系中如何求點的坐標，具有一定的綜合性．