Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分線交CB邊于D，若AB=20，AC=10，則圖中等于30°的角的個數為（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠B=30°，再根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，利用等邊對等角可得∠BAD=∠B=30°，再求出∠CAD=30°．

解答：解：∵∠ACB=90°，AB=20，AC=10，
∴∠B=30°，
∵DE是BA的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠B=30°，
∠CAD=∠BAC-∠BAD=（90°-30°）-30°=30°，
∴30°的角有∠B、∠BAD、∠CAD共3個．
故選B．

點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，以及等邊對等角的性質，熟記性質是解題的關鍵．