Question

如圖，矩形OABC，B（9，6），點A，點C分別在x軸，y軸上，D為BC上一動點，把△OCD沿OD對折，C點落在點P處
（1）當點P在OA上時，求tan∠DAB；
（2）當點P在AC上時，求D點坐標；
（3）當點P在直線y=2x-6上時，求D點坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意得出四邊形OPDC為正方形，求出CD=OC=6，BD=3，即可證出tan∠DAB的值；
（2）根據OD⊥AC，得出∠COD=∠ACB，△OCD∽△CBA，即可求出CD的值，從而得出D點的坐標；
（3）先過點P作OA與N，再設P（x，2x-6），在Rt△OPN中，根據x²+（2x-6）²=36，解出x的值，從而得出PM的值，再證明△DPM∽△PON，得出=，求出DM=，所以CD=CM-DM，從而求出D點的坐標．
解答：解：（1）由題意得：OC=AB=6，OA=CB=9，
當點P在OA上時，
四邊形OPDC為正方形，
∴CD=OC=6，
∴BD=3，
∴tan∠DAB===；

（2）當點P在AC上時，
OD⊥AC，
∴∠COD=∠ACB，
∴△OCD∽△CBA，
∴=，即=，
∴CD=4，
∴D點坐標為：（4，6）；

（3）過點P作OA于N，交BC于M，設P（x，2x-6），
Rt△OPN中，ON²+PN²=OP²，
即x²+（2x-6）²=36，
解得：x₁=0，x₂=，
∴ON=，
PN=2x-6=，
∴PM=6-PN=，
易證△DPM∽△PON，
∴=，
即=，
∴DM=，
∴CD=CM-DM=ON-DM==3，
∴D（3，6）．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質；解題的關鍵是根據銳角三角函數的定義和相似三角形的判定與性質進行解答，特別注意P點的位置．