Question

二次函數y=x²-8x+15的圖象與x軸相交于L、M兩點，N點在該函數的圖象上運動，能使△LMN的面積等于2的點N共有（ ）
A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

Answer 1

【答案】分析：根據二次函數解析式求圖象與x軸兩交點的坐標及兩交點之間的距離，根據面積公式求三角形的高，把高轉化為N點的縱坐標，在拋物線上尋找符合條件的點．
解答：解：令y=0，得x²-8x+15=0，
解得x₁=3，x₂=5，
∴L（3，0），M（5，0）
LM=5-3=2，
∵△LMN的面積等于2，
∴N點縱坐標為2或-2，
當y=2時，x²-8x+15=2，△＞0，方程有兩不等根，
當y=-2時，x²-8x+15=-2，△＜0，方程無實數根，
∴符合條件的點N有兩個，故選C．
點評：本題考查了求拋物線與x軸的交點及兩點之間的距離，在拋物線上求符合條件的點的方法．