Question

一個反比例函數與一次函數y=kx+b的圖象有一個交點為A（1，3），一次函數y=kx+b的圖象與x軸相交于B，且．
（1）求兩個函數的解析式；
（2）求兩個函數圖象另一個交點的坐標；
（3）直接寫出不等式的解集．

Answer 1

解：（1）∵點A（1，3）在反比例函數圖象上，
∴=3，
解得m=3，
∴反比例函數解析式為y=，
∵點A（1，3），
∴OA==，
又∵=，
∴OB=2，
∴點B的坐標為（-2，0），
∴，
解得，
∴一次函數解析式為y=x+2；

（2）聯立兩函數解析式得，
解得，，
∴另一交點的坐標為（-3，-1）；

（3）不等式可化為kx+b≤，
結合圖形可知，當x≤-3或0＜x≤1時，kx+b≤．
分析：（1）把點A的坐標代入反比例函數表達式，求解即可得到反比例函數解析式，利用勾股定理求出OA的長度，然后求出OB的長度，得到點B的坐標，利用待定系數法求解即可得到一此函數解析式；
（2）聯立兩函數解析式求解即可得到另一交點的坐標；
（3）根據函數圖象，寫出反比例函數圖象在一次函數圖象上方的x的取值范圍即可．
點評：本題是對反比例函數的綜合考查，待定系數法求反比例函數解析式，待定系數法求一次函數解析式，以及另一圖形求不等式的解集，聯立兩函數解析式求交點坐標是常用的方法之一，需熟練掌握并靈活運用．