Question

（2009•永州）如圖，平行四邊形ABCD，E、F兩點在對角線BD上，且BE=DF，連接AE，EC，CF，FA．
求證：四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：根據兩條對角線相互平分的四邊形是平行四邊形即可證明四邊形AECF是平行四邊形．
解答：證明：連接AC交BD于點O，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵BE=DF，∴OE=OF．
∴四邊形AECF為平行四邊形．
點評：平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．