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已知：關于x的一元二次方程kx²+2x+2-k=0
（1）若原方程有實數根，求k的取值范圍；
（2）設原方程的兩個實數根分別為x₁，x₂
①當k取哪些整數時，x₁，x₂均為整數；
②利用圖象，估算關于k的方程x₁+x₂+k-1=0的解。

解：（1）∵一元二次方程

有實數根，

∴當

時，一元二次方程

有實根
（2）①由求根公式，得

，

要使

，

均為整數，

必為整數，
所以，當k取

時，

，

均為整數．
②將

，

代入方程

中得

設

，

，并在同一平面直角坐標系中
分別畫出

與

的圖象（如圖所示）
由圖象可得，關于k的方程

的解為

，

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：關于x的一元二次方程mx²-（2m+n）x+m+n=0①．
（1）求證：方程①有兩個實數根；
（2）求證：方程①有一個實數根為1；
（3）設方程①的另一個根為x₁，若m+n=2，m為正整數且方程①有兩個不相等的整數根時，確定關于x的二次函數y=mx²-（2m+n）x+m+n的解析式；
（4）在（3）的條件下，把Rt△ABC放在坐標系內，其中∠CAB=90°，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），BC=5，將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在拋物線上時，求△ABC平移的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

5、已知：關于x的一元二次方程ax²+bx+c=3的一個根為x=2，且二次函數y=ax²+bx+c的對稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點坐標為（　　）

A、（2，3）

B、（2，1）

C、（2，-3）

D、（3，2）

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：關于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+m²=0有兩個整數根，m＜5且m為整數．
（1）求m的值；
（2）當此方程有兩個非零的整數根時，將關于x的二次函數y=x²-2（m+1）x+m²的圖象沿x軸向左平移4個單位長度，求平移后的二次函數圖象的解析式；
（3）當直線y=x+b與（2）中的兩條拋物線有且只有三個交點時，求b的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：關于x的一元二次方程x²-2x+c=0的一個實數根為3．
（1）求c的值；
（2）二次函數y=x²-2x+c，當-2＜x≤2時，y的取值范圍；
（3）二次函數y=x²-2x+c與x軸交于點A、B（A左B右），頂點為點C，問：是否存在這樣的點P，以P為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍后得到△DEF（即△EDF∽△ABC，相似比為2），使得點D、E恰好在二次函數上且DE∥AB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•延慶縣二模）已知：關于x的一元二次方程mx²-（2m+2）x+m-1=0
（1）若此方程有實根，求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，且m取最小的整數，求此時方程的兩個根；
（3）在（2）的前提下，二次函數y=mx²-（2m+2）x+m-1與x軸有兩個交點，連接這兩點間的線段，并以這條線段為直徑在x軸的上方作半圓P，設直線l的解析式為y=x+b，若直線l與半圓P只有兩個交點時，求出b的取值范圍．

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