Question

20．如圖，點A、O、B在同一直線上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）圖中∠AOD的補角是∠BOD，∠BOE的補角是∠AOE；
（2）∠COD與∠EOC具有的數量關系是∠COD+∠EOC=90°；
（3）若∠AOC=62°18′，求∠COD和∠BOE的度數．

Answer 1

分析 （1）根據補角定義得出即可；
（2）求出∠AOC+∠BOC=180°，∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠EOC=$\frac{1}{2}∠$BOC，即可求出答案；
（3）根據角平分線定義即可求出∠COD，求出∠BOC，再根據角平分線定義求出即可．

解答 解：（1）∠AOD的補角為∠BOD，∠BOE的補角為∠AOE，
故答案為：∠BOD，∠AOE；

（2）∠COD+∠EOC=90°，
理由是：∵點A、O、B在同一直線上，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠EOC=$\frac{1}{2}∠$BOC，
∴∠COD+∠EOC=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
故答案為：∠COD+∠EOC=90°；


（3）∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∵∠AOC=62°18′，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$×62°18′=31°9′，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∵∠BOC=180°-∠AOC
=180°-62°18′=117°42′，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×117°42′=58°51′．

點評 本題考查了余角和補角，角平分線定義的應用，能知道∠α的補角為180°-∠α和角平分線定義是解此題的關鍵．