Question

證明：等腰梯形在同一底上的兩角相等（要求寫出已知，求證，證明并畫出圖形）．

Answer 1

已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC=BD，
求證：（1）∠A=∠ABD，（2）∠C=∠D，
證明：（1）過B作BE∥AC交CD于E，
又∵AB∥CD，
∴四邊形ACEB是平行四邊形，
∴AC=BE，
∵AC=BD，
∴BE=BD，
∴∠BED=∠D，
∵AC∥BE，
∴∠C=∠BED，
∴∠C=∠D，
（2）∵AB∥CD，
∴∠A+∠C=180°，∠D+∠ABD=180°，
∵∠C=∠D，
∴∠A=∠ABD．