Question

證明：等腰梯形在同一底上的兩角相等（要求寫出已知，求證，證明并畫出圖形）．

Answer 1

已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC=BD，
求證：（1）∠A=∠ABD，（2）∠C=∠D，
證明：（1）過B作BE∥AC交CD于E，
又∵AB∥CD，
∴四邊形ACEB是平行四邊形，
∴AC=BE，
∵AC=BD，
∴BE=BD，
∴∠BED=∠D，
∵AC∥BE，
∴∠C=∠BED，
∴∠C=∠D，
（2）∵AB∥CD，
∴∠A+∠C=180°，∠D+∠ABD=180°，
∵∠C=∠D，
∴∠A=∠ABD．
分析：首先根據題意寫出已知，求證，證明并畫出圖形，過B作AC的平行線，構造平行四邊形ACEB；根據平行四邊形的性質可得AC=BE，又有AC=BD，可得△BED是等腰三角形，所以∠BED=∠D，再由AC∥BE可以得到∠C=∠BED，從而得到∠C=∠D；由AB∥CD可以得到∠A+∠C=180°，∠D+∠ABD=180°，根據等角的補角相等可以證出∠A=∠ABD．
點評：此題主要考查了利用平行四邊形的判定定理和等腰三角形的性質證明等腰梯形同一底上的角相等，做與等腰梯形有關的題目時，常用到的一種輔助線是作腰的平行線，題目比較基礎．