Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，CD是邊AB上的中線．
（1）求CD的長；
（2）請過點D畫直線AB的垂線，交BC于點E，（直接畫在圖中）并求CE的長．

Answer 1

分析：（1）由∠ACB=90°，AC=6，BC=8，利用勾股定理即可求得AB的值，又由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得CD的長；
（2）首先根據(jù)題意作圖，由∠BDE=90°=∠ACB，∠B=∠B，即可證得△EDB∽△ABC，又由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得CE的長．

解答：解：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=

AC2+BC2

=10，
又∵CD是邊AB上的中線，
∴CD=

1

2

AB=5．

（2）∵DE⊥AB，
∴∠BDE=90°=∠ACB，
又∵∠B=∠B，
∴△BED∽△BAC，
∴

BE

AB

=

BD

BC

，
又DB=

1

2

AB=5，
∴BE=

5×10

8

=

25

4

，
∴CE=BC-BE=

7

4

．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)．解此題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．