Question

如圖，等腰梯形ABCD的上底BC長為2，弧OB、弧OD、弧BD的半徑相等，弧OB、弧BD所在圓的圓心分別為A、O．則圖中陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

分析：連OB，OC，過B作高BE，由弧OB、弧OD、弧BD的半徑相等，得到AB=AO=BO，得到△ABO為等邊三角形，易證△OBC，△OCD也是等邊三角形，于是BC=CD=OD=OB=2，BE=

3

2

OB=

3

，得到S_弓形BO=S_弓形BC=S_弓形CD=S_弓形OD，所以S_陰影部分=S_菱形BODC，計算菱形BODC的面積即可．

解答：解：連OB，OC，過B作高BE，如圖，
∵弧OB、弧OD、弧BD的半徑相等，
∴AB=AO=BO，
∴△ABO為等邊三角形，
∴∠BOA=60°，
又∵四邊形ABCD為等腰梯形，
∴∠OBC=60°，
∴△OBC為等邊三角形，
同理可得△OCD也是等邊三角形，
∴BC=CD=OD=OB=2，BE=

3

2

OB=

3

，
∴S_弓形BO=S_弓形BC=S_弓形CD=S_弓形OD，
∴S_陰影部分=S_菱形BODC=2×

3

=2

3

．
故答案為2

3

．

點評：本題考查了扇形的面積公式：S=

nπR2

360

，其中n為扇形的圓心角的度數，R為圓的半徑），或S=

1

2

lR，l為扇形的弧長，R為半徑．同時考查了等邊三角形的性質、相等的弦所對應的弧相等．