Question

如圖，在直角坐標系中，O為原點，點A在第一象限，它的縱坐標是橫坐標的3倍，反比例函數(shù)y=

12

x

的圖象經(jīng)過點A．
（1）求點A的坐標；
（2）如果頂點是A的二次函數(shù)過原點，求這個二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）可根據(jù)點A的縱坐標是橫坐標的3倍，來設(shè)點A的坐標，然后代入反比例函數(shù)中，即可求出A點的坐標．
（2）可根據(jù)A的坐標用頂點式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線的解析式，然后將原點坐標代入即可．

解答：解：（1）設(shè)點A的坐標（m，3m），代入y=

12

x

中，得m•3m=12，解得m=2（舍去負值）．
∴A的坐標為（2，6）；

（2）根據(jù)頂點為A（2，6），設(shè)二次函數(shù)解析式y(tǒng)=a（x-2）²+6，
將原點（0，0）代入得a（0-2）²+6=0，
解得a=-

3

2

，
所以二次函數(shù)的解析式為y=-

3

2

（x-2）²+6．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定，根據(jù)反比例函數(shù)求出拋物線的頂點坐標是解題的關(guān)鍵．