Question

如下圖所示，以Rt△ABC的一條直角邊AB為直徑作圓，交斜邊BC于點E，點F是AC的中點，求證EF是圓的切線．

Answer 1

答案：
解析：

證明：連接OE，OF．∵F是AC中點，O是AB中點， 　　∴OF∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠3， 　　∵OB＝OE，∴∠B＝∠3，∴∠1＝∠2， 　　又OA＝OE，OF＝OF， 　　∴△OAF≌△OEF，∴∠OEF＝∠OAF＝90°， 　　∴OE⊥EF，且EF經過半徑OE外端， 　　∴EF是⊙O的切線． 　　分析：連接OE，OF，則EF過半徑OE的外端，只需證明OE⊥EF，即證明∠OEF＝90°，而由OF＝OF，OA＝OE，∠1＝∠2，可得△OAF≌△OEF，由∠OAF＝90°，可得∠OEF＝90°．