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在平面直角坐標系xOy中，直線y=-x繞點O順時針旋轉90°得到直線l，直線l與二次函數y=x²+bx+2圖象的一個交點為（m，3），試求二次函數的解析式．

【答案】分析：首先根據直線y=-x繞點O順時針旋轉90°得到直線l的解析式是y=x，從而求得m的值．然后把交點的坐標代入二次函數的解析式求得b的值．
解答：解：由題意，直線l的解析式為y=x，
將（m，3）代入直線l的解析式中，解得m=3．
將（3，3）代入二次函數的解析式，解得

，
∴二次函數的解析式為

．
點評：此題首先要根據已知函數的解析式，把兩個函數的交點坐標求完整．然后熟練運用待定系數法求得二次函數的解析式．

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13、在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，-2），在y軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的有

個．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸是x=1，并且經過（-2，-5）和（5，-12）兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設此拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于C 點，D是線段BC上一點（不與點B、C重合），若以B、O、D為頂點的三角形與△BAC相似，求點D的坐標；
（3）點P在y軸上，點M在此拋物線上，若要使以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負半軸上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面積S_△ABC=15，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經過A、B、C三點．
（1）求此拋物線的函數表達式；
（2）設E是y軸右側拋物線上異于點B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點F作FG垂直于x軸于點G，再過點E作EH垂直于x軸于點H，得到矩形EFGH．則在點E的運動過程中，當矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；
（3）在拋物線上是否存在異于B、C的點M，使△MBC中BC邊上的高為7

？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知A（2，-2），B（0，-2），在坐標平面中確定點P，使△AOP與△AOB相似，則符合條件的點P共有

個．

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科目：初中數學 來源： 題型：