Question

【題目】已知，如圖，反比例函數y＝的圖象與一次函數y＝ax+b的圖象交于點A（1，4），點B（m，﹣1）．

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫出不等式ax+b≥的解集是　 　．

Answer 1

【答案】（1）y＝x+3；（2）；（3）﹣4≤x＜0或x≥1．

【解析】

（1）先把A點坐標代入y=的求出k，得到反比例函數解析式為y=，再利用反比例函數解析式確定B點坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式；
（2）根據一次函數y=ax+b的解析式求得點C的坐標，然后利用∴S△OAB=S△OAC+S△OBC計算即可；
（3）根據圖象得出取值范圍即可．

解：（1）∵y＝函數的圖象過點A（1，4），

∴k＝4，即y＝，

又∵點B（m，﹣1）在y＝上，

∴m＝﹣4，

∴B（﹣4，﹣1），

又∵一次函數y＝ax+b過A、B兩點，

即，

解得：，

∴y＝x+3；

（2）由y＝x+3可知C（﹣3，0），

∴S△OAB＝S△OAC+S△OBC＝×3×4+×3×1＝．

（3）根據圖象可得：不等式ax+b≥的解為：﹣4≤x＜0或x≥1．

故答案為：﹣4≤x＜0或x≥1．