【題目】函數y＝ax2﹣a與y＝﹣
（a≠0）在同一直坐標系中的圖象可能是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
根據二次函數圖象所在的象限可以判定a的符號，根據a的符號來確定雙曲線所經過的象限．
解：A、二次函數y=ax2-a的圖象開口方向向上，與y軸交于負半軸，則a＞0，則反比例函數y=-
的圖象應該經過第二、四象限，故本選項正確．
B、二次函數y=ax2-a的圖象開口方向向上，與y軸交于負半軸，則a＞0，則反比例函數y=-的圖象應該經過第二、四象限，故本選項錯誤．
C、二次函數y=ax2-a的圖象開口方向向下，則a＜0．與y軸交于負半軸，則-a＜0，即a＞0，相矛盾，故本選項錯誤．
D、二次函數y=ax2-a的圖象開口方向向下，與y軸交于正半軸，則a＜0，則反比例函數y=-
的圖象應該經過第一、三象限，故本選項錯誤．
故選：A．
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【題目】某中學為了充分提高學生積極參與體育活動的積極性舉辦了“大課間”的活動，讓學生自主選擇各類活動，校體育組采取抽樣調查的方法，從跳繩、呼啦圈、籃球、排球等四個方面調查了若干名學生的興趣愛好，并將調查的結果繪制成如下的兩幅不完整的統計圖（如圖1，圖2要求每位同學只能選擇一種自己喜歡的活動；圖中用跳繩、呼啦圈、籃球、排球代表喜歡這四種活動中的某一種活動的學生人數），請你根據圖中提供的信息解答下列問題：
(1) 在這次研究中，一共調查了多少名學生？
(2) 喜歡排球的人數在扇形統計圖中所占的圓心角是多少度？
(3) 補全頻數分布折線統計圖.
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【題目】在等邊△ABC中，點D為AC上一點，連接BD，直線l與AB，BD，BC分別相交于點E，P，F，且∠BPF=60°.
(1)如圖(1)，寫出圖中所有與△BPF相似的三角形，并選擇其中一對給予證明；
(2)若直線l向右平移到圖(2)，圖(3)的位置時（其它條件不變），(1)中的結論是否仍然成立？若成立，請寫出來（不需證明），若不成立，請說明理由；
(3)探究：如圖(1)，當BD滿足什么條件時（其它條件不變），EF=
BF？請寫出探究結果，并說明理由.
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【題目】如圖，正比例函數與反比例函數的圖象相交于AB、兩點，分別以AB、兩點為圓心，畫與x軸相切的兩個圓，若點A的坐標為（2，1），則圖中兩個陰影部分面積的和是（ ）
A. 
B. 
C. π D. 4π
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【題目】已知，如圖，反比例函數y＝
的圖象與一次函數y＝ax+b的圖象交于點A（1，4），點B（m，﹣1）．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）求△OAB的面積；
（3）直接寫出不等式ax+b≥的解集是 ．
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【題目】如圖，一次函數y＝kx+b與反比例函數y＝
的圖象交于A(1，4)，B(4，n)兩點．
(1)求反比例函數和一次函數的解析式；
(2)直接寫出當x＞0時，kx+b＜的解集．
(3)點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標，使PA+PB最小．
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【題目】某班“數學興趣小組”對函數y＝
+x的圖象與性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．
(1)函數y＝+x的自變量x的取值范圍是 ；
(2)下表是y與x的幾組對應值．
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 |
|
|
|
| 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | ﹣ | ﹣ | ﹣ | ﹣1 | ﹣ | ﹣ |
|
| 3 |
| m |
| … |
求m的值；
(3)如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；
(4)進一步探究發現，該函數圖象在第一象限內的最低點的坐標是(2，3)，結合函數的圖象，寫出該函數的其它性質(一條即可)： ．
(5)小明發現，①該函數的圖象關于點( ， )成中心對稱；
②該函數的圖象與一條垂直于x軸的直線無交點，則這條直線為 ；
③直線y＝m與該函數的圖象無交點，則m的取值范圍為 ．
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【題目】定義：如圖①，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A，B兩點，點P在該拋物線上(P點與A、B兩點不重合)．如果△ABP的三邊滿足AP2＋BP2＝AB2，則稱點P為拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的勾股點．
(1)直接寫出拋物線y＝－x2＋1的勾股點的坐標．
(2)如圖②，已知拋物線y＝ax2＋bx(a≠0)與x軸交于A，B兩點，點P(1， 
)是拋物線的勾股點，求拋物線的函數表達式．
(3)在(2)的條件下，點Q在拋物線上，求滿足條件S△ABQ＝S△ABP的Q點(異于點P)的坐標．
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【題目】 已知，如圖邊長為2的正方形ABCD中，∠MAN的兩邊分別交BC、CD邊于M、N兩點， 且∠MAN=45.
（1）求證：MN=BM+DN.
（2）若AM、AN交對角線BD于E、F兩點，設BF=y，DE=x,求y與x的函數關系式.
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