Question

【題目】如圖1，是一個三節段式伸縮晾衣架，如圖2，是其衣架側面示意圖，為衣架的墻角固定端，為固定支點，為滑動支點，四邊形和四邊形是菱形，且，點在上滑動時，衣架外延鋼體發生角度形變，其外延長度（點和點間的距離）也隨之變化，形成衣架伸縮效果，伸縮衣架為初始狀態時，衣架外延長度為，當點向點移動時，外延長度為.

（1）則菱形的邊長為______.

（2）如圖3，當時，為對角線（不含點）上任意一點，則的最小值為______.

Answer 1

【答案】25；

【解析】

（1）過F作于，根據等腰三角形的性質可得.

（2）作等邊，等邊，得到，得出，而當、、、共線時，最小，再根據，繼而求出結果.

（1）如圖，過F作于，設，由題意衣架外延長度為得，

當時，外延長度為.則.

則有，

∴，

∴.

∵

∴菱形的邊長為25cm

故答案為：25cm

（2）作等邊，等邊，

∴EM=EP, EH=EQ

∴，

∴，，

∴，

當、、、共線時，最小，

易知，

∵，

∴的最小值為.