Question

災(zāi)區(qū)有若干名中小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助．資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費用需要a元，資助一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費用需要b元，我校學(xué)生積極捐助，各年級學(xué)生捐款金額與其捐助貧困中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的部分情況如下表所示（各年級捐款全部用以解決貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費用）：

年級	捐款金額（元）	捐助貧困中學(xué)生人數(shù)（名）	捐助貧困小學(xué)生人數(shù)（名）
七	4000	2	4
八	4200	3	3
九	7400

（1）求a、b的值；
（2）求九年級學(xué)生可捐助的貧困中學(xué)生的人數(shù)和小學(xué)生的人數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由圖表中的關(guān)系可列方程求解；
（2）可設(shè)九年級學(xué)生可捐助的貧困中學(xué)生的人數(shù)和小學(xué)生的人數(shù)分別為x、y人，由圖表可列方程求解．

解答：解：（1）由圖表可知

2a+4b=4000 3a+3b=4200

，
解得

a=800 b=600

；

（2）設(shè)九年級學(xué)生可捐助的貧困中學(xué)生的人數(shù)和小學(xué)生的人數(shù)分別為x、y人，

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y		11			7			3

由圖表可得800x+600y=7400，即4x+3y=37，
又因x、y是非負整數(shù)，
所以0≤x≤9，0≤y≤12
利用右表：
可知小學(xué)生分別為1名、7名、3名或11名、4名、7名．

點評：本題的難點在第（2）題，需借助（1）中的結(jié)論，建立關(guān)系式，并利用表格求出答案．