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已知：如圖，△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，且DE∥BC，AD=3DB，若△ABC的面積為32，則四邊形BCED的面積為
14
14
．
分析：先由AD=3DB，得出
AD
AB
=
3
4
，再由DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，然后根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方求出△ADE的面積，則四邊形BCED的面積=△ABC的面積-△ADE的面積．
解答：解：∵AD=3DB，
∴AB=AD+DB=3DB+DB=4DB，
∴
AD
AB
=
3DB
4DB
=
3
4
．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
S△ADE
S△ABC
=（
AD
AB
）2=
9
16
，
∵S△ABC=32，
∴S△ADE=18，
∴四邊形BCED的面積=S△ABC-S△ADE=32-18=14．
故答案為：14．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質，相似三角形的面積之比等于相似比的平方．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數量關系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數量關系？并說明理由．

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同步練習冊答案
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