Question

某廠為新型號電視機上市舉辦促銷活動，顧客每買一臺該型號電視機，可獲得一次抽獎機會，該廠擬按10%設大獎，其余90%為小獎．
廠家設計的抽獎方案是：在一個不透明的盒子中，放入10個黃球和90個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，摸到黃球的顧客獲得大獎，摸到白球的顧客獲得小獎．
（1）廠家請教了一位數學老師，他設計的抽獎方案是：在一個不透明的盒子中，放入2個黃球和3個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出2個球，摸到的2個球都是黃球的顧客獲得大獎，其余的顧客獲得小獎．該抽獎方案符合廠家的設獎要求嗎？請說明理由；
（2）下圖是一個可以自由轉動的轉盤，請你將轉盤分為2個扇形區域，分別涂上黃、白兩種顏色，并設計抽獎方案，使其符合廠家的設獎要求．（友情提醒：1．轉盤上用文字注明顏色和扇形的圓心角的度數，2、結合轉盤簡述獲獎方式，不需說明理由．）

Answer 1

分析：（1）列舉出所有情況，看摸到的2個球都是黃球的情況占所有情況的多少即可求得獲大獎的概率，進而求得獲小獎的概率；
（2）讓表示大獎的角的度數占周角的

1

10

即可．

解答：解：（1）該抽獎方案符合廠家的設獎要求：
分別用黃1、黃2、白1、白2、白3表示這5個球，從中任意摸出2個球，可能出現的結果有：
（黃1，黃2）、（黃1，白1）、（黃1，白2）、（黃1，白3）、
（黃2，黃1）、（黃2，白1）、（黃2，白2）、（黃2，白3）、
（白1，黃1）、（白1，黃2）、（白1．白2）、（白1，白3）、
（白2，黃1）、（白2，黃2）、（白2，白1）、（白2，白3）、
（白3，黃1）、（白3，黃2）、（白3，白1）、（白3，白2）
共有20種，它們出現的可能性相同．
所有的結果中，滿足摸到的2個球都是黃球（記為事件A）的結果有2種，即（黃1，黃2）或（黃2，黃1），
所以P（兩黃球）=

2

20

=

1

10

，即顧客獲得大獎的概率為10%，獲得小獎的概率為90%；

（2）本題答案不唯一，下列解法供參考．
如圖，將轉盤中圓心角為36°的扇形區域涂上黃色，其余的區域涂上白色，顧客每購買一臺該型號電視機，可獲得一次轉動轉盤的機會，任意轉動這個轉盤，當轉盤停止時，指針指向黃色區域獲得大獎，指向白色區域獲得小獎．

點評：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

，注意本題是放回實驗．解決本題的關鍵是得到相應的概率．